Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : \(4sin^2x+3\sqrt{3}sin2x-2cos^2x=4\) là :
A . \(\frac{\Pi}{12}\)
B . \(\frac{\Pi}{6}\)
C . \(\frac{\Pi}{4}\)
D . \(\frac{\Pi}{3}\)
Trình bày bài giải chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
Những câu hỏi liên quan
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt : \(4sin^2x+3\sqrt{3}sin2x-2cos^2x=4\) là :
A . \(x=\frac{\Pi}{6}\)
B . \(x=\frac{\Pi}{4}\)
C . \(x=\frac{\Pi}{3}\)
D . \(x=\frac{\Pi}{2}\)
Trình bày bài giải chi tiết rồi ms chọn đáp án nha các bạn .
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt : \(2cos^2x+cosx=sinx+sin2x\) là :
A. \(x=\frac{\Pi}{6}\)
B. \(x=\frac{\Pi}{3}\)
C. \(x=\frac{2\Pi}{3}\)
D. \(x=\frac{\Pi}{4}\)
24 tháng 7 2020 lúc 18:22
giải các pt
a) \(cos^2\left(\frac{\pi}{3}+x\right)+4cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)=4\)
b) \(5cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=4sin\left(\frac{5\pi}{6}-x\right)-9\)
c) \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x+2\sqrt{3}sinx+2cosx=2\)
d) \(2sin^2x+\sqrt{3}sin2x+4=4\left(\sqrt{3}sinx+cosx\right)\)
a/
Đặt \(x+\frac{\pi}{3}=a\Rightarrow x=a-\frac{\pi}{3}\)
Pt trở thành:
\(cos^2a+4cos\left(\frac{\pi}{6}-a+\frac{\pi}{3}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow cos^2a+4cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2a+4sina-4=0\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2a+4sina-4=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2a+4sina-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sina=1\\sina=3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b/
Đặt \(x+\frac{\pi}{6}=a\Rightarrow x=a-\frac{\pi}{6}\)
Pt trở thành:
\(5cos2a=4sin\left(\frac{5\pi}{6}-a+\frac{\pi}{6}\right)-9\)
\(\Leftrightarrow5cos2x=4sin\left(\pi-a\right)-9\)
\(\Leftrightarrow5\left(1-2sin^2a\right)=4sina-9\)
\(\Leftrightarrow10sin^2a+4sina-14=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sina=1\\sina=-\frac{7}{5}< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Rightarrow x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c/
\(\Leftrightarrow1-cos2x+\sqrt{3}sin2x+2\sqrt{3}sinx+2cosx=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow cos2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{6}=arcsin\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\pi-arcsin\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=...\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Phương trình : 6sin^2x+7sqrt{3}sin2x-8cos^2x6 có các nghiệm là :
A . left[{}begin{matrix}xfrac{Pi}{2}+kPixfrac{Pi}{6}+kPiend{matrix}right.
B . left[{}begin{matrix}xfrac{Pi}{4}+kPixfrac{Pi}{3}+kPiend{matrix}right.
C . left[{}begin{matrix}xfrac{Pi}{8}+kPixfrac{Pi}{12}+kPiend{matrix}right.
D . left[{}begin{matrix}xfrac{3Pi}{4}+kPixfrac{2Pi}{3}+kPiend{matrix}right.
Trình bày bài giải chi tiết rồi ms chọn đáp án nha các bạn .
Đọc tiếp
Phương trình : \(6sin^2x+7\sqrt{3}sin2x-8cos^2x=6\) có các nghiệm là :
A . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{2}+k\Pi\\x=\frac{\Pi}{6}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
B . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{4}+k\Pi\\x=\frac{\Pi}{3}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
C . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{8}+k\Pi\\x=\frac{\Pi}{12}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
D . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\Pi}{4}+k\Pi\\x=\frac{2\Pi}{3}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
Trình bày bài giải chi tiết rồi ms chọn đáp án nha các bạn .
Phương trình : 6sin^2x+7sqrt{3}sin2x-8cos^2x6 có các nghiệm là :
A . left[{}begin{matrix}xfrac{Pi}{2}+kPixfrac{Pi}{6}+kPiend{matrix}right.
B . left[{}begin{matrix}xfrac{Pi}{4}+kPixfrac{Pi}{3}+kPiend{matrix}right.
C . left[{}begin{matrix}xfrac{Pi}{8}+kPixfrac{Pi}{12}+kPiend{matrix}right.
D . left[{}begin{matrix}xfrac{3Pi}{4}+kPixfrac{2Pi}{3}+kPiend{matrix}right.
Trình bày bài giải chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
Đọc tiếp
Phương trình : \(6sin^2x+7\sqrt{3}sin2x-8cos^2x=6\) có các nghiệm là :
A . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{2}+k\Pi\\x=\frac{\Pi}{6}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
B . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{4}+k\Pi\\x=\frac{\Pi}{3}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
C . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\Pi}{8}+k\Pi\\x=\frac{\Pi}{12}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
D . \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3\Pi}{4}+k\Pi\\x=\frac{2\Pi}{3}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
Trình bày bài giải chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
Phương trình : 3sin3x+sqrt{3}sin9x1+4sin^33x có các nghiệm là : A . orbr{begin{cases}x-frac{pi}{6}+kfrac{2pi}{9}xfrac{7pi}{6}+kfrac{2pi}{9}end{cases}} B . orbr{begin{cases}x-frac{pi}{9}+kfrac{2pi}{9}xfrac{7pi}{9}+kfrac{2pi}{9}end{cases}}C . orbr{begin{cases}x-frac{pi}{12}+kfrac{2pi}{9}xfrac{7pi}{12}+kfrac{2pi}{9}end{cases}}D . orbr{begin{cases}x-frac{pi}{54}+kfrac{2pi}{9}xfrac{pi}{18}+kfrac{2pi}{9}end{cases}} Trình bày bài giải chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .HELP ME !!!!!!!!
Đọc tiếp
Phương trình : \(3sin3x+\sqrt{3}sin9x=1+4sin^33x\) có các nghiệm là :
A . \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{9}\\x=\frac{7\pi}{6}+k\frac{2\pi}{9}\end{cases}}\)
B . \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{9}+k\frac{2\pi}{9}\\x=\frac{7\pi}{9}+k\frac{2\pi}{9}\end{cases}}\)
C . \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{12}+k\frac{2\pi}{9}\\x=\frac{7\pi}{12}+k\frac{2\pi}{9}\end{cases}}\)
D . \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{\pi}{54}+k\frac{2\pi}{9}\\x=\frac{\pi}{18}+k\frac{2\pi}{9}\end{cases}}\)
Trình bày bài giải chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
HELP ME !!!!!!!!
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\)
c) \(\sin 3x - \cos 5x = 0\)
d) \({\cos ^2}x = \frac{1}{4}\)
e) \(\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\)
f) \(\sin x + \cos x = 0\)
a)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{6} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{6} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
b) \(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\\x = \frac{{ - 7\pi }}{{18}} + \frac{{k4\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\sin 3x - \cos 5x = 0\\ \Leftrightarrow \sin 3x = \cos 5x\\ \Leftrightarrow \cos 5x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\5x = - \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
d)
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{1}{2}\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\\\cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
e)
\(\begin{array}{l}\sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}.\sin x - \sin \frac{\pi }{3}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)
f)
\(\begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{4}.\sin x + \sin \frac{\pi }{4}.\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 0\\ \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi ;k \in Z\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho pt \(\sqrt{3}sin2x-2cos^2x-m=0\) tìm m thỏa mãn pt có nghiệm x\(\in\left[\frac{\Pi}{4};\frac{5\Pi}{12}\right]\)
\(\sqrt{3}sin2x-\left(1+cos2x\right)=m\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{m+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{m+1}{2}\)
Do \(x\in\left[\frac{\pi}{4};\frac{5\pi}{12}\right]\Rightarrow2x-\frac{\pi}{6}\in\left[\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right]\)
\(\Rightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\in\left[\frac{\sqrt{3}}{2};1\right]\)
Pt có nghiệm thuộc đoạn đã cho khi và chỉ khi: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\le\frac{m+1}{2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-1\le m\le1\)
1. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt: 4sin2x + 3sqrt{3} sin2x - 2cos2x 4 là?
2. Pt: 6sin2x + 7sqrt{3} sin2x - 8cos2x 6 có các nghiệm là?
3. Pt: sinx + sqrt{3} cosx 1 có các nghiệm dạng x alpha+ k2pi; x beta + k2pi ; -pi alpha,beta pi , k varepsilon Z. Tính alpha.beta
4. Số điểm biểu diễn nghiệm của pt: cos2x - sqrt{3}sin2x 1 + 2sin2x trên đường tròn lượng giác là?
5. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt: 4sin2x + 3sqrt{3}sin2x-2cos^2x4 là?
6. Pt: cos2x+sinxsqrt{3}left(cosx-sin2xright) có bn nghiệ...
Đọc tiếp
1. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt: 4sin2x + \(3\sqrt{3}\) sin2x - 2cos2x = 4 là?
2. Pt: 6sin2x + \(7\sqrt{3}\) sin2x - 8cos2x = 6 có các nghiệm là?
3. Pt: sinx + \(\sqrt{3}\) cosx = 1 có các nghiệm dạng x = \(\alpha\)+ k2\(\pi\); x = \(\beta\) + k2\(\pi\) ; \(-\pi< \alpha,\beta< \pi\) , k \(\varepsilon Z\). Tính \(\alpha.\beta\)
4. Số điểm biểu diễn nghiệm của pt: cos2x - \(\sqrt{3}sin2x\) = 1 + 2sin2x trên đường tròn lượng giác là?
5. Nghiệm dương nhỏ nhất của pt: 4sin2x + \(3\sqrt{3}sin2x-2cos^2x=4\) là?
6. Pt: \(cos2x+sinx=\sqrt{3}\left(cosx-sin2x\right)\) có bn nghiệm \(x\varepsilon\left(0;2020\right)\)?
7. Pt: \(\left(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}\right)^2+\sqrt{3}cosx=2\) có nghiệm dương nhỏ nhất là a và nghiệm âm lớn nhất là b thì a + b là?
8. Pt: \(3sin3x+\sqrt{3}cos9x=2cosx+4sin^33x\) có số nghiệm trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) là?
9. Tìm m để pt: \(sin2x+cos^2x=\frac{m}{2}\) có nghiệm là?
10. Cho pt: \(\left(m^2+2\right)cos^2x-2msin2x+1=0\). Để pt có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là?
11. Tìm tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hs sau: \(y=\frac{sin^22x+3sin4x}{2cos^22x-sin4x+2}\)
1.
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)+3\sqrt{3}sin2x-2\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+l2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+l\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{\pi}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
\(\Leftrightarrow6\left(\frac{1-cos2x}{2}\right)+7\sqrt{3}sin2x-8\left(\frac{1+cos2x}{2}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x-cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3.
\(sinx+\sqrt{3}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\alpha=-\frac{\pi}{6}\\\beta=\frac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\alpha\beta=-\frac{\pi^2}{12}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời